Capítulo 05/01 - Comentários sobre os exercícios da apostila.

 Exercício 01 - Coloque o referencial com origem no ponto onde a bola deixa a mesa com sentido positivo para a direita e para baixo. isto é interessante pois garante So = 0 na vertical e na horizontal.Lembre-se que o tempo é comum às duas direções.

• A ) - Use a equação do movimento uniforme ( na direção horizontal ) pois foi dado o valor do alcance.
• B ) - Use a equação horária da posição na vertical e lembre-se que no instante em que a bola inicia a queda a sua velocidade na vertical é nula.
• C ) - A velocidade é uma grandeza vetorial. A componente horizontal da velocidade é dada. A componente vertical deve ser calculada usando a equação de Torricelli. Use o teorema de Pitágoras para calcular o módulo do vetor velocidade.

Observe que estamos trabalhando agora em duas dimensões ( duas direções, horizontal e vertical ) portanto o seu referencial é também em duas dimensões.

Exercício 02 - Marque o seu referencial como no exercício 01.

• A ) - Use a equação horária da posição na vertical.
• B ) - Use novamente a equação horária mas desta vez a da horizontal.
• C ) - Use a equação horária da velocidade na vertical para calcular a componente vertical da velocidade, a componente horizontal é dada. Use o teorema de Pitágoras para calcular o módulo do vetor velocidade.

Por favor, mude o gabarito da letra "b" para 200 metros.

Exercício 03 - Coloque a origem do referencial no ponto de lançamento pois isto garante So = 0 nas duas direções. O sentido positivo deve ser para cima e para a direita.

• A ) - Aplique as fórmulas para calcular as componentes de um vetor.
• B ) - Note que não foi mencionado o tempo então use a equação de Torrecelli.
• C ) - Um caminho é usar a equação horária da velocidade na direção vertical para calcular o tempo de subida. Como o tempo de subida é igual ao tempo de descida basta dobrar e obter o tempo do movimento. O alcance é uma distância na horizintal portanto basta aplicar a equação horária do movimento uniforme.

Exercício 04 - Marque o referencial como no exercício anterior. Você deve observar que a velocidade tem dois componentes. O componente horizontal é constante, o componente vertical varia. Logo, a velocidade terá o menor valor quando o componente vertical se anula e isto acontece quando o corpo passa pela sua altura máxima.Aplique a equação horária na horizontal e note que o alcance foi dado.

Se você esqueceu das fórmulas das equações siga os links para as equações do MRUV e do MRU.

Exercício 05 - Marque o referencial com origem no ponto de lançamento e sentido positivo para baixo e para a direita. Isto vai garantir So = 0 nas duas direções. A palavra "horizontalmente" garante que a velocidade inicial é na direção horizontal.

• A ) - Use a equação horária da velocidade na vertical para calcular a componente Vy pois a componente Vx foi dada. Aplique o teorema de Pitágoras para calcular o módulo do vetor velocidade.
• B ) - Lembre-se estamos trabalhando no plano então a posição deve ser dada pelas coordenadas x e y. Use as equações horárias na horizontal para calcular Sx e na vertical para calcular Sy.
• C ) - Aplique a equação horária na vertical e note que ao atingir o solo o corpo ocupa a posição 125m na vertical..
• D ) - Como você já calculou o tempo de queda basta aplicar a equação horária na horizontal.

Exercício 06 - Marque o referencial como no exercício 03 e calcule as componentes do vetor velocidade.

• A ) - Aplique a equação horária da velocidade para calcular Vy pois Vx é constante e depois aplique o teorema de Pitágoras para calcular o módulo do vetor velocidade.
• B ) - Aplique as equações horárias para calcular Sx e Sy.
• C ) - Lembre-se que a componente vertical da velocidade é nula quando o corpo passa por sua altura máxima e aplique a equação horária da velocidade na vertical.
• D) - Como você já calculou o tempo um dos caminhos é usar a equação horária na vertical.
• E ) - Lembre-se que o tempo do movimento é o dobro do tempo de subida já calculado. Use a equação horária na horizontal.

Exercício 07 - Marque o referencial no solo num ponto diretamente abaixo do ponto de lançamento. O sentido positivo deve ser para cima e para a direita. Com isto a posição inicial na vertical será 35m.

• A ) - Aplique a equação horária na vertical notando que a posição final será S = 0.
• B ) - Aplique a equação horária na horizontal uma vez que você já calculou o tempo.

Para facilitar a resolução das equações do segundo grau lembre-se que se você dividir todos os termos da equação por um mesmo número as raízes não são alteradas ( divida por 5 ).

Exercício 08 - Lembre-se que o projétil passa por essa altura duas vezes, uma na subida e outra na descida.Use a equação horária na vertical e marque o referencial como no exercício anterior. Use também a dica sobre a resolução da equação.

Exercício 09 - Observe que pelos dados da tabela o referencial está marcado com sentido positivo para baixo e origem no ponto de lançamento.

• A ) - Observe que para o movimento uniforme a velocidade média tem o mesmo valor da velocidade instantânea. Calcule a velocidade média pela tabela e encontre os outros valores pelo mesmo modo.
• B ) - Para calcular a equação da trajetória escreva as equações do item anterior como X = 30.t e y = 5.t², depois substitua o valor de "t" da primeira na segunda. Note que a equação é do segundo grau pois a trajetória é parabólica.
• C ) - O tempo de queda foi dado então use a equação horária na vertical.
• D ) - O tempo foi dado então use a equação horária na horizontal.

Exercício 10 - Segundo Galileu o tempo de queda independe da massa do objeto.Por outro lado o componente horizontal da velocidade é independente do componente vertical. Logo, o fato da cortiça ser lançada com uma velocidade horizontal não tem influência no tempo de queda.Elas atingem o solo ao mesmo tempo

Veja o vídeo de uma experiência feita da lua sobre o assunto.

Exercício 11 - Marque a origem do seu referencial no ponto em que a bola é chutada com o sentido positico para cima e para a direita. Lembre-se que o ponto de subida é o mesmo que o tempo de descida das bolas.

A ) - Usando a equação Vya = Voya - g.t para a bola A e a equação Vyb = Voyb - g.t para a bola B. Sabemos que o tempo de subida é o mesmo para as duas bolas e que no ponto de altura máxima as velocidades Vya e Vyb se anulam. Então ficamos com Voya = Voyb. Usando agora a equação Sya = Voya.t -1/2.g.t² para a bola A e Syb = Voyb.t - 1/2.g.t² para a bola B e pelo visto acima ficamos com Sya = Syb, ou seja, as alturas máximas são iguais.

B ) - Usando a equação Sxa = Voxa.t para a bola A e a equação Sxb = Voxb.t para a bola B. Sabemos que Sxb > Sxb, então substituindo ficamos com Voxb.t > Voxa.t. Como os tempos são iguais, ficamos com Voxb > Voxa. Como as componente verticais são iguais então Vob > Voa, ou seja, as velocidades iniciais são diferentes.

C ) - Como o módulo das velocidades iniciais são diferentes e ambas têm componentes verticais iguais então devem ter iclinações diferentes.

Exercício 12 - Nesse exercício não adianta fazer muita conta. Lembre-se que no lançamento de um projétil as velocidades horizontal e vertical são independentes. Logo, se a componente horizontal da velocidade for do mesmo valor da velocidade do avião a bala vai acompanhar o avião na direção horizontal e vai encontra-lo quando atingir a altura máxima. Use a equação para calcular a componente horizontal de um vetor e suponha que ela tem o mesmo valor da velocidade do avião.

Exercício 13 - Para calcular a altura da qual a bola é lançada use a equação horária na vertical ( 20 metros ). A distância da vertical do lançamento é calculada pela equação horária na horizontal ( 4 metros ).

Exercício 14 - Marque o referencial positivo para baixo e para a direita.

A ) - Use a equação horária na vertical e lembre-se que a componente vertical da velocidade inicial é nula.

B ) - Use a equação horária da velocidade para calcular Vy pois Vx é dada. Use o teorema de Pitágoras para calcular o módulo do vetor.

Exercício 15 - Marque o referencial com origem no ponto de lançamento com sentido positivo para cima e para a direita

A ) - Use a equação de Torricelli.

B ) - Use a equação horária vertical da posição para calcular o tempo de subida, dobre o tempo e então use a equação horária horizontal para calcular o alcance.

Exercício 16 - Note que para um observador fixo no solo a velocidade do pacote tem um componente horizontal ( a velocidade do avião ) e outro vertical ( devido a força gravitacional ) e, portanto tem a trajetória parabólica.

Exercício 17 - Como o observador está no avião para ele o pacote não tem velocidade horizontal e, portanto, ele vê o pacote caindo em queda livre ( trajetória reta vertical ). Claro, estamos desprezando a resistência do ar.

Exercício 18 - Aplica-se o mesmo raciocínio do exercício 10. A opção "A" está incorreta pois o tempo de queda não depende da massa. As opções "B" e "C! estão incorretas pois a velocidade maior compensa o fato da trajetória ser mais longa. A opção "E" também está incorreta pois se o tempo de queda independe da massa isto também vale para o peso.

Exercício 19 - Marque o seu referencial a partir do ponto do chute e positivo para cima e para a direita. Você vai ter que usar as componentes de um vetor para calcular a velocidade inicial. Lembrando que ela é a soma vetorial de Vx e Vy.Use a componente vertical.

Exercício 20 - Para calcular o alcance devemos usar A = Vo².sem(2.W)/ g onde "g" é a aceleração da gravidade,"A" é o alcance,"Vo" a velocidade inicial e "W" o ângulo de lançamento com a horizontal.

No segundo lançamento o ângulo é de 45 graus e isto leva, usando a fórmula, a um alcance de 22,5 metros. Como o alcance do primeiro é o mesmo do segundo lançamento, usando novamente a fórmula e lembrando que o ângulo é agora de 15 graus, chegamos ao resultado para Vo.

Exercício 21 - Veja com cuidado a animação.Note que o vetor aceleração é constante e o vetor velocidade se anula quando a bola passa pela altura máxima do movimento.