Simulado CEDERJ/2011 - Resolução e gabarito oficial - parte 02.

QUESTÕES DE FÍSICA 
de 6 a10

Sexta Questão.

Temos duas bolas em colisão elástica. Se você necessitar relembre aqui o conceito de colisão elástica e aqui as equações.

Na colisão elástica o momento linear se conserva. Logo, a soma dos momentos das duas bolas antes é igual a soma dos  momentos das bolas depois da colisão. Substituindo os valores ficamos com a equação. V1f e V2f são as velocidades das bolas de massa 1,o e 2,0 kg, respectivamente,

Na colisão elástica a energia cinética também se conserva, isto é, a soma da energia cinética das duas bolas antes e depois da colisão é a mesma. Logo, ficamos com a equação.

Ficamos então com um sistema de duas equações. Some as duas equações e calcule V2f.

Substitua o valor de V2f numa das equações e calcule V1f.

Resposta: Letra B.

Setima Questão.

Sobre o bloco atuam duas forças: A força Peso e a força exercida pela mola. O sistema está em equilíbrio. Logo, a resultante das forças é nula e o módulo da força da mola é igual ao do peso.

Repare que as respostas estão dadas nas unidades do SI. Portanto, faça as transformações para quilograma e metro. Usando a equação da força elástica obtemos para quando a massa é de 50g.

A segunda equação se refere à situação do sistema quando a massa aumenta de 21g. Faça as contas e multiplique a primeira equação por -1.

Some as equações.

Resposta: Letra  A.

Oitava Questão.

Depois de colocado o bloco o sistema está em equilíbrio. Logo,  resultante das forças é nula. Como o bloco foi colocado na metade da corda os módulos das trações nas duas metades da corda horizontal são iguais. Considere o ponto onde o bloco foi fixado. Temos:

Foi perguntado sobre a tração na corda ( T1 ). Como o sistema está em equilíbrio e considerando que a corda somente transmite a tração então ela tem o mesmo módulo da força peso.

 Resposta: Letra E.

Nona Questão.

Como sempre comece calculando a resultante das forças que agem sobre a caixa.

Na vertical a resultante é nula pois o bloco está em equilíbrio nesta direção. Logo, a normal tem módulo igual ao peso.

Na horizontal o bloco também está em equilíbrio pois está prestes a iniciar o movimento mas ainda não o fez. Logo, a resultante na horizontal também é nula. Ficamos com as equações.

 Faça as sunstituição dos valores na terceira equação e calcule o valor da força F.

Resposta: Letra D.

Decima Questão.

Calcule a resultante na vertical e na horizontal.

Na vertical o sistema está em equilíbrio. Logo, a resultante é nula e N = m.g.

Na horizontal temos uma única força agindo: A força de atrito. O sistema não está em equilibrio nesta direção. Aplicando a segunda lei:

Cortando "m" dos dois lados da equação encontramops a aceleração pedida.

Resposta: Letra B.

Simulado CEDERJ/2011 - Resolução e gabarito oficial - parte 01.

QUESTÕES DE FÍSICA 
de 1 a 5

Primeira Questão.

 

O primeiro conceito trabalhado nesta questão é o de componentes perpendiculares de um vetor. Recorde aqui o conceito.  Calcule o módulo da força aplicada usando o Teorema de Pitágoras ( F² = 30² + 40² ) e obtenha F = 50 N . Como a força é única então a resultante das forças aplicadas tem módulo 50 N. Veja aqui a Segunda Lei de Newton. Aplique a Lei. Note que objeto está acelerado então  R = m . a. Substituindo os valores ficamos com 50 = 5 . a. Calculando obtemos a = 10 m/s².

Resposta: Letra A.

Segunda Questão.

Faça um esquema de um plano inclinado. Lembre-se não é obrigatório marcar  os eixos cartesianos sempre na horizontal e na vertical. Eles devem ser colocados da maneira mais conveniente. No nosso caso, é útil colocar o eixo "X" paralelo à superfície do plano inclinado. Veja o esquema.

O triângulo formado pelo plano inclinado e a força peso (em vermelho) é retângulo. Logo o outro ângulo agudo mede 60°. Ele é oposto pelo vértice ao ângulo do triângulo retângulo formado pelos eixos e a força peso. Logo, o outro ângulo vale também 30°. Calcule a componente da força peso sobre o eixo "X".

Calcule a resultante das forças que atuam sobre o bloco na direção do eixo "X". Como os atritos são desprezíveis temos somente as forças F e a componente do peso. Note que o bloco tem velocidade uniforme. Logo, ele está em equilíbrio e a resultante é nula.

Assim a força F terá a mesma intensidade da componente da força peso.

Resposta: Letra "C".

Terceira Questão.

Nestas condições a polia serve somente para mudar a direção das forças. Considere então um eixo curvo ao longo da corda. Calcule a resultante ao longo da corda. Se necessitar veja aqui como calcular a resultante das forças.

Nesta situação as cordas são tais que servem somente para transmitir a tração. Você ficará com a equação.

As duas massas estão ligadas pelas cordas e se movimentam juntas, isto é, têm a mesma aceleração. Logo, você devem considera-las em conjunto ao usar a segunda lei (some as massas). Lembre-se que as trações na corda são de mesmo módulo. Logo, elas se anulam.

Reposta: Letra D, com o arredondamento.


Quarta Questão.

Calcule a resultante das forças na horizontal. Lembre-se a força é alinhada com a pista, isto é, tem direção horizontal. Como os atritos são desprezíveis somente atua  a força de 1,5 N. Aplique a segunda Lei e calcule a aceleração. Para calcular a velocidade use a equação a seguir. Lembre-se de usar como unidade de comprimento o metro, não o centrimetro e que o carrinho partiu do repouso.

Resposta: Letra A, com arredondamento.

Quinta Questão.

Calcule a resultante das forças na horizontal e na vertical. A aceleração é constante.

Na vertical agem a força  peso  do carro e a força Normal. O carro não se movimenta nesta direção. Logo, está em equilíbrio. Então, a resultante é nula e o peso tem a mesma intensidade da Normal. Lembre-se P = m.g.

Na horizontal temos somente a força de atrito agindo. Ficamos então com a equação da resultante na horizontal:

pois a normal tem a mesma intensidade do peso. Então substituímos um pelo outro na equação.

Resposta: Letra E.

Capítulo 11/02 - Comentários sobre os exercícios da apostila.

Exercício 01 - A ) -A freqüência da onda é determinada pela fonte portanto não muda seu valor quando a onda passa de um meio para outro.

B ) -A velocidade de propagação da onda é maior no meio onde o comprimento de onda é maior, isto é, o meio A.
C ) -o comprimento de onda é dado pela distância entre duas cristas da onda.


Exercício 02 - Use a equação da velocidade de propagação. Você deve encontrar o valor de 333 metros.

Exercício 03 - Correção do gabarito: as ondas eletromagnéticas são ondas transversais.

Exercício 04 - A propagação de uma onda envolve transporte de energia.

Exercício 05 - A diferença está no timbre.

Exercício 06 - Use a equação da A velocidade de propagação da onda e lembre-se:O som percorre um caminho de ida e volta.

Exercício 0 7 - O som percorre um caminho de ida e volta. Logo, devemos calcular a distância tomando metade do intervalo de tempo dado.

Exercício 08 - Pelo gráfico obtemos que a amplitude e a freqüência dos dois sons são de mesmo valor. Logo, o som pode ser distinguido pelo timbre.

Exercício 09 - Use a equação da velocidade de propagação da onda. Note que a distância AC mede dois comprimentos de onda e lembre-se que a freqüência é o inverso do período. Observe que o barco "B" está subindo atrás de uma crista.

Exercício 10 - No vácuo as ondas eletromagnéticas têm velocidade constante e de intensidade máxima. Use a equação da velocidade de propagação.

Imagem: pion.sbfisica.org.br

Capítulo 11/02 - Ondas.

Chamamos de onda a uma pertubação de um meio físico. Essa pertubação não transporta matéria mas transporta energia. As ondas são classificadas em: Onda transversal e onda longitudinal. Veja aqui uma caracterização de cada tipo.

Podemos obter exemplos interessantes de ondas mecânicas em lugares dos mais inesperados. Por exemplo: As ondas podem surgir das grandes explosões no Sol. Veja aqui um vídeo que mostra uma onda se propagando na superfície solar.

Por outro lado você mesmo pode construir uma onda. Vamos trabalhar com uma onda transversal numa corda. Por favor tente esse exercício.

As grandezas físicas associadas a uma onda são: a sua freqüência, o seu comprimento de onda, a sua amplitude e a sua velocidade de propagação.

A grandeza física freqüência ( e período ) são definidas tanto para os movimentos circulares como para os oscilatórios. Veja aqui essas definições. Veja na animação um exemplo interessante que discute o conceito de freqüência.

A amplitude da onda, por sua vez, está associada à energia que a onda transporta. Veja na animação uma ilustração desse conceito para uma onda transversal.

Uma onda tem a sua velocidade de propagação. Essa velocidade está relacionada à freqüência da onda e ao comprimento de onda. É dada pela expressão matemática vista aqui.

Imagem: pion.sbfisica.org.br

Capítulo 10/02 - Comentários sobre os exercícios da apostila.

André M. Ampére

Exercício 01 - Use diretamente a Lei de Ohm. Se necessitar recordar as caracterísiticas desta Lei clique aqui.

Exercício 02 - Repare que os aparelhos estão ligados em paralelo. Isto significa que a voltagem é a mesma para os três. Cada um deles vai requerer do circuito a sua potência nominal. Então use a relação P = V.I para calcular a corrente elétrica que atravessa cada um deles.

No item b lembre-se do princípio da conservação da carga elétrica. Para dimensionar o fusível devemos determinar a corrente total em condições normais de funcionamento. Faça It = I1 + I2 + I3.

Exercício 03 - Num circuito, nos ramos em paralelo, a corrente elétrica é maior onde a resistência é menor. Com a chave S aberta a corrente se divide entre os trechos I e II.

Quando a chave S é fechada a corrente no trecho III tende a uma valor muito grande pois a resistência do trecho é muito pequena. Ele está em curto-circuito. Com toda a corrente indo para o trecho III as correntes dos trechos I e II tende a se anular. Assim, somente o fusível I se queima.

Exercício 04 - Aqui se aplica o mesmo raciocínio do exercício anterior. Note, no entanto, que neste caso não existirá curto-circuito pois a lâmpada L1,  em série com a bateria, fornece a resistência quando a chave S é fechada. Nas lâmpadas L2 e L3 a corrente que passa por elas é nula pois a chave S fechou um curto-circuito parcial.

Exercício 05 - No item A use a relação P = V.I para calcular a corrente em cada farol e em cada lâmpada. Como as ligações são em paralelo some todas elas para ter a corrente total. No item B aplique a mesma relação do item A. Para o item C aplique a Lei de Ohm usando o valor da corrente encontrada no item B.

Exercício 06 - Use a relação P = V.I  para calcular a corrente.

Exercício 07 - Neste caso a bateria não é ideal, isto é, existe uma resistência interna. Com a retirada de um resistor a resistência total diminui e a corrente aumenta.

Exercício 08 - Os aparelhos de medição que usamos são considerados ideais, isto é, eles não alteram as características do circuito. Observe que as resistências estão ligadas em paralelo. Para o item A use a Lei de Ohm. Para o item B use a relação P=V.I

Exercício 09 - Use a relação P = V.I para calcular a corrente no item A. No item B use a Lei de ohm para calcular a queda de tensão na resistência interna de cada gerador. Lembre-se que a voltagem fornecida por um gerador é igual a sua força eletromotriz menos a queda de tensão da resistência interna.

Exercício 10 - O exercício consiste em somar resistências em série e em paralelo. Use a Lei de Ohm para comparar as correntes.

Exercício 11 - Calcule primeiro a soma das duas resistências em paralelo (de 6 e 3 ohms). Note que este resultado é uma resistência em série com as outras duas.

Exercício 12 - Lembre-se que a corrente é uma propriedade do circuito como um todo. Portanto, se ocorrer uma mudança no circuito a corrente total se ajusta a nova configuração. Quando o interruptor III é aberto a corrente I3 se anula. Repare que nos trechos I e II nada se altera. As lâmpadas estão ligadas em paralelo e a ddp continua a mesma.

A corrente não se altera nesse trecho. Mas a energia consumida pelas lâmpadas diminui (agora são somente duas delas). A corrente transporta a energia elétrica. Logo, a corrente total se ajusta para uma intensidade menor.

Exercício 13 - O exercício consiste em saber somar resistências ligadas em série e em paralelo. Depois você deve usar a Lei de Ohm. Faça as contas. 

Repare, no entanto, que se queimar uma resistência R e uma 2R a resistência total dobrará. Como a voltagem é constante então a resistência é inversamente proporcional à corrente, e assim a corrente diminui para a metade da inicial.

Exercício 14 - Repare que a resistência dos trechos I, II e III são iguais e valem R. A resistência total do circuito é então R/3. Quando uma resistência R/4 queima o trecho III é aberto. Restam os trechos I e II e a resistência total passa a ser R/2. Com esses valores das resistências aplique a Lei de Ohm para calcular as correntes.

Exercício 15 - A pilha fornece a força eletromotriz. Enquanto o circuito está aberto esta voltagem é a mesma dos polos da pilha. Quando o circuito é ligado uma corrente atravessa a pilha e a resistência interna da pilha dissipa um pouco de energia causando uma queda na voltagem de 0,9 V.

Use a Lei de Ohm para calcular a corrente e depois a mesma lei para calcular a resistência interna.

Imagem: http://eletrons-livre.blogspot.com/

Capítulo 10/02 - Circuitos elétricos.

G. Kirchhoff

Neste capítulo vamos estudar os circuitos elétricos. A tecnologia elétrica está presente em todos os momentos do nosso dia a dia. 

Transformamos a energia elétrica de uma corrente de elétrons em energia luminosa nas lâmpadas de nossas residências, em energia sonora nos nossos aparelhos de som, em emergia mecânica nos nossos carros, nos motores elétricos.

A energia elétrica tem uma particularidade: É muito difícil armazena-la em grandes quantidades. Portanto, ela deve ser produzida no ato do consumo. Para isto usamos circuitos elétricos.

Partimos de uma fonte de energia primária. A energia potencial da água, por exemplo. Esta energia é  transformada em energia elétrica numa usina e usamos uma corrente de elétrons para transporta-la até os consumidores.

 A figura acima representa um circuito elétrico. No lado direito (a bateria U) temos a Geração. Nela usamos a energia primária para criar uma força eletromotriz. Aqui  a energia entra no circuito.

As linhas da figura representam os condutores elétricos. Por eles circula a corrente de elétrons I. Esta corrente transporta a energia até o consumidor, representado no lado esquerdo da figura pela letra R. Aqui a energia sai do circuito.

Existem vários tipos de dispositivos que fazem o papel de consumidores. Nós vamos trabalhar com apenas um tipo: os chamados Resistores. Os resistores retiram a energia do circuito na forma de calor. Eles são usados para provocar uma queda de tensão num dado trecho do circuito.

Os resistores podem ser ligados de duas maneiras:

A - Ligação em série:

Os resistores são ligados em fila. Repare que, neste caso, existe somente um caminho para a corrente elétrica fluir do ponto A para o ponto B.

B - Ligação em paralelo: 

Neste caso a corrente elétrica tem vários caminhos para fluir do ponto A para o ponto B. A corrente se reparte por eles.

Na verdade, é mais comum os circuitos serem do tipo misto. Neste caso eles contém trechos com resistores ligados em série e outros som eles ligados em paralelo.

Para um exercício sobre resistores elétricos ligados em série clique aqui.

Para um exercício sobre resistores elétricos ligados em paralelo clique aqui.

Para mais exercícios sobre circuito elétrico clique aqui .

Imagem: eletrons-livre.blogspot.com

Capítulo 09/02 - Comentários sobre os exercícios da apostila.

B. Franklin

Exercício 01 - Aplique diretamente a fórmula para o cálculo da resistência da página 63. Cuidado com as unidades das grandezas. Como a resistência está dada em Ohns as demais devem estar no Sistema Internacional. Faça as transformações.  

Exercício 02 - No início do estudo da eletricidade as pessoas não sabiam muito bem do que era constituída a corrente elétrica. No inicio imaginava-se que era um fluido. Depois se pensou que a corrente era constituída de cargas positivas. 

Somente depois da descoberta dos elétrons é que se chegou ao entendimento de que a corrente elétrica é formada por elétrons livres se movimentando dentro do condutor. 

Até hoje tem-se a convenção de trabalhar com a corrente como sendo constituída de cargas positivas, embora se saiba que ocorre o oposto, isto é, são cargas negativas se movimentando no sentido oposto.

Exercício 03 - Aplique a definição de corrente elétrica: A razão entre a quantidade de carga pelo intervalo de tempo.  

Exercício 04 - A corrente elétrica é uma característica do circuito como um todo. A resistência é uma caracteristica do equipamento. Logo, ela não muda com a mudança da corrente. Use a Lei de Ohm e calcule o valor da resistência e depois a mesma equação para calcular a ddp, ou queda de tensão, nos bornes do disjuntor.  

Exercício 05 - Leia a observação do enunciado do exercício, na apostila. Nos resistores ohmicos o valor da resistência não muda com a temperatura. Use a equação Potência = Tensão x corrente para calcular a corrente nominal e depois a Lei de ohm para calcular a resistência. 

Quando a tensão muda a resistência continua a mesma mas a corrente vai mudar. Use a Lei de ohm para calcular a nova corrente e depois use novamente  a primeira equação para calcular a potência dissipada.

Capítulo 09/02 - A corrente elétrica e a lei de ohm.

Alexandre Volta

Neste capítulo vamos estudar o comportamento de uma corrente de elétrons num circuito elétrico.

Nos circuitos elétricos usamos uma   corrente de elétrons  para transportar energia de um ponto ao outro dentro do circuito. A corrente elétrica é formada pelos elétrons livres presentes no condutor, isto é, os elétrons que irão formar a corrente já estão presente no condutor. 

Esta corrente de elétrons irá percorrer os condutores num circuito fechado, em círculos contínuos.

A quantidade de carga elétrica se conserva, isto é, ela não pode ser destruída ou criada. Este é o Princípio da conservação da carga elétrica.

Para estudar o comportamento da corrente elétrica cria-se uma grandeza física chamada "intensidade de corrente elétrica". Esta grandeza é definida A aqui. A unidade adotada para medir a intensidade de corrente é o Ampere.

Num circuito elétrico três grandezas físicas se relacionam. A primeira é a fonte de força eletromotriz. Uma bateria, por exemplo. Sua função é manter a diferença de potencial elétrico nos seus bornes.

Essa diferença de potencial cria no condutor um campo elétrico que, por sua vez, move os elétrons formando a corrente. A resistência eletrica retira energia da corrente.

A Lei física que relaciona essas três grandezas é a Lei de Ohm cujas características você pode estudar clicando aqui.

Capítulo 08/02 - Comentários sobre os exercícios da apostila.

Exercício 01 - Note que a relação entre as massas é de 1/4. Mas a pergunta se refere à força elétrica não à força gravitacional. Use a equação que relaciona a força com o campo elétrico. Veja página 56 da apostila. Faça a razão entre as duas.

Exercício 02 - Note as duas placas da figura. Repare que a seta que representa o campo elétrico se afasta da placa da esquerda e se aproxima da placa da direita. Logo a placa da esquerda está com carga positiva e a da esquerda negativa. As gotas são lançadas na vertical. Se ocorre um desvio na trajetória é devido à atração, ou repulsão, elétrica. A placa positiva atrai as gotas negativas. A placa negativa atrai as positivas. As gotas neutras não sentem o campo..

Exercício 03 - Note que o campo elétrico é uniforme e que, assim como na gravitação, a distância que devemos levar em conta é a "altura", isto é, a distância entre as cargas, calculada ao longo da linha do campo ( 4 cm, neste caso). Aplique a equação do exercício 01 e lembre-se que trabalho é dado pelo produto da força pela deslocamento na direção da força..

Exercício 04 - Quando você levanta um objeto e o coloca a uma certa altura, realizou um trabalho sobre objeto. Ele ganhou energia na forma de energia potencial gravitacional. Uma carga elétrica positiva que se move de V4 para V1 está sendo "levantada" contra o campo elétrico. O campo tente a empurrar a carga para a direita e você tem que exercer uma força para a esquerda. Isto é parecido com o que você fez ao levantar o objeto. Assim você realiza trabalho ( recorde o conceito aqui ) e a carga ganha energia potencial eletrostática.

Exercício 05 - A força que age sobre as partículas deve ser calculada pela equação do exercício 01. Note que as partículas 1 e 2 têm a mesma carga e a partícula 3 tem carga dobrada. Como o campo é uniforme a aceleração é constante e o movimento é uniformemente acelerado. Portanto, percorre maior distância quem tem maior aceleração. Aplique a segunda lei de Newton para comparar as acelerações.

Exercício 06 - Agem sobre a gotícula a força gravitacional e a força eletrostática. Calcule a resultante. Como o movimento é uniforme a gotícula está em equilíbrio e R=0. Lembre-se que a carga é negativa e, assim, a força age no sentido oposto ao do campo.

Exercício 07 - Desenhe as setas do campo elétrico em M e N. Lembre-se que o campo elétrico "sai" da carga positiva e "entra" na carga negativa. Lembre-se ainda que o campo varia com o inverso do quadrado da distância da carga geradora. Logo, quanto mais longe menor é a intensidade do campo.

Exercício 08 - O centro de um quadrado está a mesma distância dos vértices. Lembre-se que o campo elétrico é uma grandeza vetorial e o potencial elétrico uma grandeza escalar. Desenhe as setas do campo e calcule a resultante. Para o potencial apenas some algebricamente as cargas.

Capítulo 08/02 - O campo e o potencial Elétrico.

Neste capítulo vamos continuar trabalhando com a eletricidade. Desta vez estudaremos dois novos conceitos de fundamental importância: Os conceitos de campo elétrico e o de potencial elétrico.

Estudaremos também o conceito de Energia Potencial Elétrica.

O campo elétrico

O Campo Elétrico pode ser entendido como uma pertubação no espaço em torno de um corpo que possui carga elétrica. Esta "pertubação" será percebida quando se coloca neste espaço uma outra partícula com carga elétrica. Notaremos que sobre a partícula agirá uma força de intensidade proporcional à carga que originou o campo.

Podemos visualizar o campo elétrico através das "linhas de força". Se a carga que dá origem ao campo é positiva as linhas apontam no sentido de afastamento. Isto significa: Uma outra partícula com carga elétrica positiva colocada neste espaço será acelerada para longe. Veja a figura acima.

Se, ao contrário, a carga que dá origem ao campo é negativa então uma partícula com carga positiva colocada próxima será acelerada no sentido da aproximação. Veja a figura lateral abaixo.

Entenda como as linhas de força de um campo elétrico são construídas fazendo este exercício. 

Lembre-se: Se colocarmos uma partícula com carga eletrica positiva sobre a linha de força ela será acelerada pelo campo elétrico na direção da reta tangente à linha naquele ponto. 

Claro, se a carga colocada sobre a linha de força for negativa ele será acelerada no sentido oposto.

Vamos agora trabalhar com o campo elétrico formado por duas cargas elétricas de mesma intensidade e de sinais opostos colocadas próximas uma da outra. Elas formam um "dipolo Elétrico". Para visualizar este campo vamos utilizar uma animação do site "Portal São Francisco". Veja abaixo. Clique aqui e conheça um execelente resumo sobre campo elétrico apresentado pelo Portal.

Uma carga elétrica positiva colocada sobre as linhas de força em qualquer ponto será acelerada na direção das setas naquele ponto. Se a carga colocada sobre a linha for negativa a aceleração se dará no sentido oposto ao das setas no ponto.

O potencial Elétrico e a energia potencial Elétrica

 Como a força elétrica é conservativa podemos definir para ela uma energia potencial elétrica. Do mesmo modo definimos também um potencial elétrico para cada ponto dentro de um campo elétrico. O potencial pode ser calculado pela expressão matemática dada aqui.

O potencial é medido em "volt" e podemos pensar nele como a energia potencial elétrica por unidade de carga. Assim se uma carga elétrica for colocada naquele ponto a energia potencial que ela terá será o valor da carga vezes o potencial nesse ponto. O potencial elétrico pode ser representado graficamente através de linhas de mesmo potencial.

Para a energia potencial e para o potencial não é a intensidade que tem significado físico mas a variação das suas intensidades. Assim, falamos em uma diferença de potencial entre um ponto e outro ( d.d.p ) de um campo elétrico. É através da d.d.p que podemos medir o trabalho realizado por uma força sobre uma carga dentro de um campo elétrico.

Imagem: nayla-bennington em sobrefisica.wordpress.com

Capítulo 07/02 - Comentários sobre os exercícios da apostila.

Exercício 01 - Use a Lei de Coulomb. Clique aqui se desejar recordar as suas características. As forças eletrostáticas são forças de ação-reação portanto elas têm módulos iguais, mesma direção e sentidos opostos.


Exercício 02 - Lembre-se: cargas do mesmo sinal se repelem, de sinais diferentes se atraem. Desenhe as setas que representam as forças e depois some os vetores, isto é, some as setas. Se desejar recordar o método da adição de dois vetores clique aqui.


Exercício 03 - A carga elétrica de um corpo é quantizada, isto é, a carga elétrica é sempre de intensidade q=n.e. Onde "n" é o número de elétrons e "e" o valor de sua carga.

Exercício 04 - Use a equação da Lei de Coulomb. Lembre-se q1xq2=q².

Exercício 05 - Calcule o peso do elétron. Use a equação da Lei de Coulomb para calcular a distância.

Exercício 06 - Faça as novas cargas 2q1 e 3q2 e a nova distância d/2. Substitua na equação da lei de Coulomb e calcule a nova força em função de F.

Exercício 07 - Use a equação da Lei de Coulomb. Lembre-se as esferas são idênticas. Então, quando as esferas entram em contato, cada uma fica com a metade da carga da esfera eletrizada. Faça q/2xq/2-q²/4.

Exercício 08 - Siga o raciocínio empregado no exercício 23. Lembre-se: Não temos valores para trabalhar então calcule F' em função de F. Não use números, use as letras.

Exercício 09 -Use a equação da Lei de Coulomb. Clique aqui se desejar recordar as suas características. A força elétrica resultante sobre q1 é a soma de duas forças de sentidos opostos. Uma devida a q2 e a outra devida a q3. Desenhe a seta das forças e escolha um sentido positivo. Calcule cada uma delas. Se a resultante for negativa então o sentido dela é o oposto ao que você escolheu como positivo. A direção é a da reta que une as cargas.

Exercício 10 - Use a equação da Lei de Coulomb. Lembre-se que a unidade chamada ângstron e um submúltiplo especial do metro usado para medir distâncias na escala dos átomos e moléculas. Rede cristalina é o modo como os átomos estão dispostos no sal. Considere os dois íons como estando no vácuo.

Exercício 11 - Use a equação da Lei de Coulomb. Antes, no entanto, considere que a carga B está em equilíbrio. Calcule a resultante da forças na vertical. As forças são o Peso e a Força Coulombiana. Como R=0 será fácil calcular a Força Coulombiana.

Exercício 12 - Faça o desenho do triângulo e desenhe uma bolinha em cada vértice. Elas representam as cargas. Lembre-se do modelo das setas para representar os vetores que estudamos no capítulo 01. Calcule as forças Coulombianas para duas cargas de cada vez. Desenhe as setas. Você ficará com duas setas (dois vetores). Some os vetores, isto é, as setas da maneira aprendida no capítulo 01 e use o Teorema de Pitágoras para calcular o módulo.

Exercício 13 - Faça um esboço representando as cargas. Desenhe as setas para representar as forças. Note que não há possibilidade da última carga ficar em equilíbrio se ela for colocada entre as duas primeiras. Coloque-a do lado de fora. Lembre-se que no equilíbrio a resultante é nula. Ao usar a equação da Lei de Coulomb não coloque os valores imediatamente. Use as letras e simplifique o que for possível e ´so depois faça as contas. Trace um referencial para marcar as distâncias. A distância da terceira carga será "d + x".

Exercício 14 -Se não há atrito e as cargas estão em equilíbrio então as forças Coulombianas sobre q2 têm sentidos opostos. Para isto acontecer q1 e q3 devem ter o mesmo módulo e mesmo sinal. Como q1 e q3 também estão em equilíbrio então elas devem ser negativas.

Calcule a resultante das forças sobre q3. Não use números. Use as letras e encontre q1=4q2.

Exercício 15 -Desenhe os eixos cartesianos sobre uma das bolas e marque as forças que agem sobre ela, isto é, o peso, a Tensão e a Força Coulombiana. Repare que esta última é de repulsão.Vamos usar a geometria: O triângulo formado pelas bolas e o teto é isósceles. Logo, os ângulos da base são iguais e, no caso, valem 60°. Marque esse ângulo no seu sistema cartesiano.

A bola está em repouso. Logo, a resultante Rx e Ry são nulas. Calcule as equações de Rx e Ry. Você vai precisar do valor da distância para calcular a Força Coulombiana. Use a geometria e lembre-se que um triângulo isósceles com um ângulo de 60° também é equilátero. Logo d = 90 cm.

Exercício 16 - Use a equação da Lei de Coulomb. Lembre-se de passar a distância para metros e de que 01 micro Coulomb é um milhão de vezes menor que o Coulomb ( multiplique a medida das cargas por dez elevado a menos seis).

Exercício 17 - Aplique a equação da Lei de Coulomb. Se necessitar recorde as suas caracteristícas clicando aqui. O valor da constante eletrostática do vácuo é dada no exercício 05.

Gabarito: 3,0 m.

Exercício 18 - O termo "quantizada" significa que as cargas elétricas não existem em qualquer quantidade, existem aos pedaços, isto é, as cargas aparecem em quantidades mínimas. As cargas de um corpo são sempre múltiplos desta quantidade. Para as cargas elétricas essa quantidade mínima é a carga do elétron.

Exercício 19 - Carga elétrica negativa significa excesso de elétrons. Aplique o raciocínio do exercício 03.

Exercício 20 - O fio no qual estão dependuradas as cargas é isolante e o ar é seco. Isto garante que não haverá perda de carga para o ambiente, isto é, as cargas estão isoladas. As esfera são idênticas. Isto garante que as esfera após o contato ficarão com cargas elétricas iguais. No primeiro contato temos 20 + (-2)= 18. Cada esfera fica com 9. No segundo contato temos 9 + (-6) = 3. Cada carga fica com 1,5.

Exercício 21 - Aplique o mesmo raciocínio do exercício anterior (exercício 20).

Exercício 22 -Primeiro repare nas setas das forças F e F' no desenho da apostila. F e F' são as resultantes de duas forças que agem simultâneamente sobre qo. Pelo desenho podemos imaginar qo como positiva, q1 também positiva e q2 negativa. Desenhe as setas no caderno. Teremos R = F1 + F2 no primeiro caso. Teremos R = F1 - F2 no segundo caso.

Exercício 23 -As esferas são idênticas logo elas irão repartir igualmente as cargas. Use a equação da Lei de Coulomb e depois calcule F/F'.

Exercício 24 -Aplique a equação da Lei de Coulomb. Você não vai usar números pois o que se pede é apenas a razão entre duas grandezas. Se a carga está em repouso então a resultante das forças é nula, isto é, os módulos das forças são iguais. Simplifique e encontre q1/q2.

Exercício 25 - Use a Lei de Coulomb. Clique aqui se desejar recordar as suas características. Lembre-se a força é diretamente proporcional ao produto das cargas. Portanto, se a carga duplica o seu valor então a força também o faz. Por outro lado, a Força eletrostática varia com o inverso do quadrado da distância . Logo, se a distância dobra então a força é dividida por quatro. Considere as duas variações acontecendo ao mesmo tempo.

Capítulo 07/02 - Eletrostática e Lei de Coulomb.

Carga elétrica (ou eletricidade) é uma propriedade da matéria. Quando duas partículas que possuem essa propriedade são colocadas suficientemente próximas uma da outra elas se atraem, são aceleradas uma na direção à outra. 

Podem também ser repelidas, são aceleradas em direções opostas. Quando isso acontece afirmamos que essas partículas possuem carga elétrica.

Existem dois tipos de carga elétrica: Carga elétrica positiva e carga elétrica negativa. Clique aqui para assistir a um vídeo sobre como se determina a existência de dois tipos de carga elétrica.

Das partículas que formam os átomos, os elétrons e os prótons possuem eletricidade ou carga elétrica. A carga dessas partículas são as menores cargas existentes na natureza. Não existem objetos com carga elétrica menor. As suas cargas elétricas são iguais.

A carga do próton é positiva e a do elétron  negativa. Num átomo, a quantidade de elétrons é a mesma dos prótons, logo a quantidade da carga elétrica positiva é a mesma da carga elétrica negativa. Nesta situação afirmamos que o átomo é neutro.

Assim, quanto um corpo possui um excesso de elétrons, afirmamos que ele possui carga elétrica negativa. Quando lhe falta elétrons afirmamos que sua carga elétrica é positiva.

Condutores e isolantes

Existem certos materiais onde os elétrons das camadas mais externas dos átomos podem passear por entre os átomos e formar uma corrente de elétrons. Eles são chamados materiais condutores.  

Noutros materiais os életrons das camadas mais externas dos átomos estão ligados mais firmemente ao núcleo e não podem se deslocar e formar uma corrente. São chamados materiais isolantes.

 A Lei de Coulomb

Entre dois objetos que possuem carga elétrica aparece uma força de atração se as suas cargas têm sinais opostos ou de repulsão se elas têm o mesmo sinal. 

O módulo desta força é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

Esta força é chamada Força Coulombiana. E suas características podem ser estudadas aqui..

Imagem: portaldoprofessor.mec.gov.br

Capítulo 06/02 - Comentários sobre os exercícios da apostila.

Exercício 01 - Use a definição de índice de refração para responder o item A e a Lei de Snell para o item B.

Exercício 02 - O índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio. O índice de refração de um meio 1 relativo ao meio 2 é a razão entre as velocidades da luz nesses dois meios ( V1/V2 ). Logo, se V1/V2 = 4/3 então V2/V1 = 3/4.

Exercício 03 - Dioptro é um sistema formado por dois meios homogêneos e transparentes. Considere então a superfície de separação entre a água e o ar. Aplique a Lei de Snell. O índice de refração do ar é aproximadamente 1,0 e o ângulo de refração é de 90°. Nesta condição o ângulo de incidência é chamado "ângulo limite" e a luz não passa para o ar.

Exercício 04 - A equação dos pontos conjugados que usamos para os espelhos esféricos podem ser aplicadas às lentes convergentes. Faça isto para todos os itens. Lembre-se: Quando p' é positivo a imagem é real. Se ele é negativo a imagem é virtual. Se i/o é positivo então objeto e imagem têm a mesma orientação. Se i/o é negativo as orientações são opostas.

Exercício 05 - Para as lentes divergentes também pode ser usada a equação dos pontos conjugados aplicada para os espelhos esféricos. Lembre-se que para a lente divergente a imagem é virtual.

Exercício 06 - O índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio. Logo, quando maior o índice de refração menor é a velocidade da luz naquele maio. Como os meios nesta questão são considerados homogêneos a velocidade da luz é constante enquanto passa por eles. Repare que a luz sai do ar e volta para o ar. Logo, o início e o final do gráfico devem estar na mesma altura.

Exercício 07 - A densidade do ar atmosférico e sua temperatura variam à medida que a altitude aumenta. Isto provoca a mudança do índice de refração do ar.

Exercício 08 - Mais uma vez aplique a equação dos pontos conjugados e depois a equação da ampliação.

Exercício 09 - Quando o raio luminoso é refratado de um meio de índice de refração maior (água) para outro de índice de refração menor (ar) ele se afasta da reta normal à superfície no ponto de refração. Faça o desenho do raio na apostila. O mergulhador vê o pássaro III na posição II. Por outro lado ele vê o peixe na sua posição real pois o raio não mudou de meio de propagação.

Exercício 10 - Basta estudar os diversos tipos de imagens produzidas por um objeto que é colocado além do centro de curvatura, entre o centro e o foco, sobre o foco e sobre o centro e, finalmente, entre o foco e o vértice. Veja a apostila na página 42.

Exercício 11 - Veja o comentário do exercício anterior.

Exercício 12 - O slide é colocado próximo ao foco da lente convergente do aparelho. A imagem de um objeto nesta posição é invertida. Como se quer a projeção da imagem na posição direita inverte-se o objeto.

Exercício 13 - No infinito a imagem está sobre o foco. A medida que se aproxima a imagem caminha para longe do foco. Ela está sobre o centro de curvatura quando o ponto está sobre o centro de curvatura do lado oposto. Daí a imagem vai para o infinito à medida que o ponto se aproxima do foco.

Exercício 14 - A imagem de uma lente esférica é virtual. Use a equação dos pontos conjugados para calcular p'. Lembre-se que da distância focal é negativa para a lente divergente. A seguir use a equação da ampliação.

Exercício 15 - Aplique a Lei de Snell. Como os raios não são refratados para fora da água (reflexão interna total) o seno do ângulo de refração vale 1.

Exercício 16 - Aplique a Lei de Snell para um raio refratando no centro da face supeior. O ângulo de incidência máximo para existir refração é calculado com uma ângulo de refração de 90° ( reflexão interna total). Você encontrará o valor 3/5. Use da definição de seno no triângulo retângulo e calcule a hipotenusa. Você encontrará 50 cm. Calcule o cosseno do ângulo usando a equação sen²a + cos²a = 1. Encontrará 4/5. Use a definição de cosseno e calcule o cateto adjacente. Esta é a altura mínima.

Exercício 17 - Aplique a Lei de Snell na primeira face. Retire os valores dos senos nos triângulos retângulos FoIF e IPPo. Veja a dica do gabarito.

Exercício 18 - Veja o gabarito da apostila. Observe que um raio que incide perpendicularmente à superfície não muda a direção e que o ângulo de refração para o raio não refratar para o outro meio deve ser de 90°.

Exercício 19 - Note que o raio luminoso incide perpendicularmente sobre a segunda face do prisma, logo ele não muda a direção. Aplique a Lei de Snell para quando o raio é refratado para dentro do prisma.

Exercício 20 - Observe o desenho do prisma na página 41 da apostila. Note de o trângulo abd é isósceles. Logo os ângulos da base medem 75°cada um. A resposta do item A, o ângulo de refração da primeira face (observe no desenho o ângulo alfa) é o complemento, isto é, 15°. O ângulo de incidência (item B) é o complemento do ângulo teta e este vale o dobro de alfa. Como alfa vale 15° então teta vale 60°.

Exercício 21 - Para iniciar a combustão da folha de papel é necessário concentrar os raios luminosos, e a energia por eles transportada, num ponto. Isto somente pode ser feito por uma lente convergente.

Exercício 22 - Você deve usar a equação dos pontos conjugados para responder o item A. Para o item B faça a troca das distâncias mas mantenha o valor da distância focal calculada no item A. Use a equação da ampliação para encontrar o valor do novo tamanho da imagem.

Exercício 23 - Use a equação da ampliação para calcular p e depois a equação dos pontos conjugados para calcular a distância focal.

Atenção: Corrija, no texto do exercício a ampliação para 25 vezes.

Capítulo 06/02 - A refração da luz.

Quando o meio através do qual a luz se propaga muda pode acontecer três fenômenos. A luz volta para o meio original: Temos a reflexão. A luz pode também atravessar o novo meio: Temos a refração. A luz pode também ser absorvida pelo novo meio.

Antes de estudar esses fenômenos com mais detalhes devemos definir algumas grandezas, isto é, devemos deixar claro o que entendemos por ângulo de reflexão, de refração e ângulo de incidência. Veja as definições aqui.

Quando a luz é refratada ela muda de direção e muda também a sua velocidade. Clique aqui e observe com cuidado esse fenômeno. Cada linha reta apresentada na animação é perpendicular ao raio luminoso. Observe como cada uma delas altera a direção, e também a velocidade, ao mudar de meio de propagação. Note que elas retomam a antiga direção e velocidade ao retornar ao meio original.

Existe um situação especial onde essas mudanças não acontecem. Ocorre quando os raios luminosos incidem perpendicularmente à superfície de separação dos dois meios, isto é, quando a luz é refratada com ângulo de incidência nulo. Nesse caso a luz não muda de direção, muda apenas a sua velocidade.

Quando a luz é refratada de um meio de índice de refração maior para um meio de índice de refração menor pode ocorre um fenômeno chamado " reflexão interna total". Quando isso acontece a luz não é mais refratada. Ela é refletida. Para isso acontecer é necessário que o ângulo de incidência tenha valores bem específicos. O fenômeno da Reflexão interna total é usado nas fibras óticas para manter o feixe de luz dentro da fibra. Veja aqui um experimento usando um feixe de luz laser e um fio de água. Em seguida faça um exercício sobre o assunto clicando  aqui.

A mudança de direção de propagação da luz refratada está relacionada com os ângulos de incidência e de refração e também com os índices de refração dos dois meios. Esse processo é governado pela Lei de Snell.

Faça aqui um exercício sobre um raio de luz refratado usando a lei de Snell.

Vamos fazer alguns exercícios sobre refração. Veja como aqui.

O meio onde a lente está inserida muda o tipo da lente. Veja aqui os detalhes do conceito e aqui um exemplo.

Lentes Convergentes e Lentes Divergentes

A refração é usada em dispositivos chamados Lentes para concentrar ou espalhar os raios luminosos formando imagens dos objetos. Vamos estudar as lentes mais simples, isto é, as lentes delgadas. São dois os tipos básicos: As lentes convergentes e divergentes.

As lentes convergentes. Veja as características aqui. E as lentes divergentes. Estude os detalhes aqui.

Veja aqui quais as características da imagem formada por uma lente convergente quando o objeto é colocado em cinco posições diferentes.

Os primeiros estudos sobre o comportamento do feixe luminoso ao se refratar por uma lente foi feito por Newton ao estudar a dispersão da luz por um prisma. Veja os detalhes aqui. Este estudo deu origem ao tratado de Newton sobre as cores. Veja o artigo de Newton aqui.

Imagem: geocities.ws